+ d Frege, que faz bem!

Duas traduções:
http://www.cfh.ufsc.br/~braida/kernsatzezurlogik.pdf
http://www.cfh.ufsc.br/~braida/fregelogik1897.pdf
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O conceito de conceito em Friedrich G. Frege

Na obra Os Fundamentos da Aritmética, Frege faz várias observações sobre o conceito de conceito, as quais indicam o seu afastamento em relação à concepção moderna. Eu penso que o conceito de conceito introduzido por Frege tinha por objetivo apreender o caráter formal da lógica, tal como Kant havia proposto, embora Frege tenha recusado a interpretação formalista da lógica e da matemática. No entanto, esta recusa refere-se à ideia de que os sinais lógico-matemáticos seriam desprovidos de sentido e contéudo. Todavia, ao tentar ser kantiano Frege vai além e acaba por abandonar o esquematismo do pensador que nunca saiu de Könisberg! Nessa viagem para além do kantismo, Frege irá deixar de lado tanto a tese de que os conceitos são abstrações da intuição sensível quanto a tese de que eles são estruturas intrínsecas ao entendimento. Bem, deixemos o cara falar:

§ 26. Distingo o objetivo do palpável, espacial e efetivamente real. O eixo da Terra e o centro da massa do sistema solar são objetivos, mas prefiriria não chamá-los de efetivamente reais como a própria Terra. Chama-se frequentemente o equador de linha imaginária; mas seria falso chamá-lo de linha imaginada; ele não nasceu do pensamento, não é produto de um processo mental, mas é apenas conhecido, apreendido pelo pensamento. Se o tornar-se conhecido fosse gênese não poderíamos dizer dele nada de positivo no que concerne ao período anterior a esta suposta gênese.

.... [representações espaciais ] … Nelas é objetivo o que é conforme a leis, conceitual, ajuizável, o que se deixa exprimir em palavras. O puramente intuível não é comunicável.

...

Assim, entendo por objetividade uma independência com respeito a nosso sentir, intuir, representar, ao traçado de imagens internas a partir de lembranças de sensações anteriores, mas não uma independência com respeito à razão; pois responder à questão do que são as coisas independentemente da razão significa julgar sem julgar, lavar-se e não se molhar.

§ 27. Representação em sentido subjetivo é aquilo a que se referem as leis psicológicas da associação; sua natureza é sensível, figurativa. Representação em sentido objetivo pertence à lógica, sendo essencialmente não sensível, embora a palavra que significa uma representação objetiva frequentemente carregue consigo também uma subjetiva, que não é contudo seu significado. A representação subjetiva, na maioria dos casos, é nitidamente diferente em diferentes pessoas, a objetiva é a mesma para todas. As representações objetivas podem-se classificar em objetos e conceitos. Para evitar confusão, empregarei “representação” apenas em sentido subjetivo. Kant, por ter associado a esta palavra ambos os significados, emprestou a sua teoria uma coloração muito subjetiva, idealista, e dificultou o discernimento de sua verdadeira concepção. A distinção feita aqui é tão legítima quanto aquela entre psicologia e lógica. Pudessem elas sempre ser mantidas rigorosamente distintas!

§46. […] Se observando o mesmo fenômeno exterior posso dizer de modo igualmente verdadeiro: “Isto é um grupo de árvores” e “isto são cinco árvores”, ou “aqui há quatro companhias” e “aqui há 500 homens”, o que varia não é o objeto singular nem o todo, o agregado, mas sim minha maneira de denominar. No entanto, isto é apenas índice da substituição de um conceito por outro. Impõe-se assim, […], que a indicação numérica contém um enunciado sobre um conceito. É i qye fuca talvez mais claro no caso do número 0. Se digo: “Vênus tem 0 luas”, não há absolutamente nenhuma lua ou agregado de luas sobre o que algo se pudesse enunciar; mas ao conceito “lua de Vênus” atribui-se deste modo uma propriedade, a saber, a de não subsumir nada.

§47. Que uma indicação numérica expresse algo fatual, independente de nossa apreensão, pode surpreender apenas quem tome o conceito por algo subjetivo, como a representação. Mas esta concepção é falsa. Se subordinamos, por exemplo, o conceito de corpo ao de pesado, ou o de baleia ao de mamífero, assertamos algo objetivo. Ora, se os conceitos fossem subjetivos, também a subordinação de um a outro, enquanto relação entre eles, seria subjetiva, como o é uma relação entre representações. É certo que à primeira vista a proposição “Todas as baleias são mamíferos” pareça tratar de animais; mas se perguntamos de que animais se está falando, não se pode indicar nenhum em particular. Posta uma baleia diante de nós, nossa proposição não afirmará nada a seu respeito. Não se poderia deduzir que o animal em questão fosse mamífero sem admitir a proposição de que é uma baleia, o que nosssa proposição não implica. De modo geral, é impossível falar de um objeto sem de alguma maneira designá-lo ou nomeá-lo. A palavra “baleia”, porém, não nomeia nenhum ser singular. ....

§49. [...] comete o erro de supor que o conceito apenas possa ser obtido diretamente por abstração a partir de vários objetos. Pelo contrário, pode-se também chegar a um conceito partindo-se das notas características; e neste caso é possível que nada caia sob ele. Se isto não acontecesse, nunca se poderia negar a existência, e assim também a afirmação de existência perderia conteúdo.

§51. [...]Quanto a um conceito, a questão é sempre a de saber se algo cai sob ele, e o quê. Quanto a um nome próprio, questões como esta são desprovidas de sentido. Não devemos nos deixar enganar pelo fato de a linguagem usar nomes próprios, por exemplo Lua, como termos conceituais, e vice-versa; apesar disto a diferença subsiste.

§53. Por propriedades que se enunciam de um conceito entendo naturalmente não as notas características que compõem o conceito. Estas são propriedades das coisas que caem sob o conceito, não do conceito. Assim, retângulo não é uma propriedade do conceito “triângulo retângulo”; mas a proposição de que não existe triângulo retângulo retilíneo equilátero enuncia uma propriedade do conceito “triângulo retângulo retilíneo equilátero”; ela atribui-lhe o número zero.

[ ....]

Também seria falso negar que a existência e a unicidade pudessem, em alguns casos, ser notas características de conceitos. Elas apenas não são notas dos conceitos a que poderiam ser atribuídas conforme a sugestão da linguagem. Por exemplo, se todos os conceitos sob os quais cai um único objeto forem reunidos sob um conceito, a unicidade será nota característica deste conceito. Cairia sob ele, por exemplo, o conceito “lua da Terra”, mas não o corpo celeste assim chamado. Pode-se pois fazer um conceito cair sob outro superior, ou, por assim dizer, sob um conceito de segunda ordem. Não se deve porém cofundir esta relação com a de subordinação.

§54. O conceito “letra da palavra Zahl” delimita o z em oposição ao a, este em oposição ao h, etc... O conceito “sílaba da palavra Zahl” destaca a palavra como um todo e como algo indivisível, no sentido de que suas partes não caem mais sob o conceito “sílaba da palavra Zahl”. Nem todo conceito é desta natureza. Podemos decompor, p. ex., o que cai sob o conceito de vermelho de diversas maneiras, sem que as partes deixem de cair sob ele. A um tal conceito não convém nenhum número finito.

§ 70. O conceito relacional pertence pois, como o simples, à lógica pura. Não entra aqui em consideração o conteúdo particular da relação, mas tão-somente sua forma lógica. E o que desta se puder enunciar será analiticamente verdadeiro e conhecido a priori. Isto vale tanto para os conceitos relacionais como para os demais.

§ 74. Que um conceito contenha uma contradição, nem sempre é tão evidente que dispense investigação; para investigá-lo é preciso antes possuí-lo e tratá-lo logicamente como outro qualquer. Tudo o que, do ponto de vista da lógica e no que concerne ao rigor da demonstração, se pode exigir de um conceito é sua delimitação precisa, que fique determinado, para cada objeto, se cai ou não sob ele. Ora, esta exigência é estritamente satisfeita por conceitos que contêm contradição, como “diferente de si próprio”; pois sabe-se a respeito de todo objeto que ele não cai sob este conceito.

Emprego a palavra ‘conceito’ de maneira a ser

“a cai sob o conceito F”

a forma geral de um conteúdo ajuizável que trate de um objeto a e permaneça ajuizável substituindo-se a pelo que quer que seja.

§88. Kant parece conceber o conceito determinado por características coordenadas; esta é contudo uma das maneiras menos fecundas de formar conceitos. Passando em revista as definições dadas acima, dificilmente encontrar-se-á uma desta espécie. O mesmo vale para as definições realmente fecundas em matemática, por exemplo a de continuidade de uma função. Não temos aí uma série de características coordenadas, mas uma ligação mais íntima, eu diria orgânica, de determinações. Pode-se representar intuitivamente a diferença por uma imagem geométrica. Representando-se os conceitos (ou suas definições) por regiões de um plano, ao conceito definido por características coordenadas corresponde a região comum a todas as regiões associadas às características, ela será circunscrita por parte de seus limites. No caso de uma tal definição trata-se – para falar por imagens – de empregar as linhas já dadas de maneira nova a fim de delimitar uma região. Mas não aparece aí nada essencialmente novo. As determinações fecundas de conceito traçam limites que absolutamente ainda não haviam sido dados. O que deles se pode concluir, não é possível antever; não se tira simplesmente da caixa o que nela se havia posto. Estas consequências ampliam nosso conhecimento e dever-se-ia considerá-las como sintéticas; no entanto, podem ser demonstradas de maneira puramente lógica, sendo analíticas. Estão de fato contidas nas definições, mas como a planta na semente, e não como a viga em uma casa. Frequentemente são necessárias várias definições para demonstrar uma proposição, que consequentemente não está contida em nenhuma particular, seguindo-se contudo de todas em conjunto, de maneira puramente lógica.

§ 89. Devo também contradizer a generalidade da afirmação de Kant: sem a sensibilidade nenhum objeto nos seria dado. O zero e o um são objetos que não nos podem ser dados sensivelmente. Mesmo aqueles que consideram os números menores como intuíveis devem contudo conceder que nenhum número maior que 1000^10001000 lhes pode ser dado intuitivamente, e que apesar disto sabemos muito a seu respeito. Talvez Kant tenha empregado a palavra “objeto” em sentido um tanto diferente; mas neste caso o zero, o um, nosso ∞1, ficam fora de toda consideração, pois conceitos, também não o são, e Kant requer qeu mesmo aos conceitos se junte um objeto na intuição.

§ 95. Rigorosamente, apenas é possível estabelecer a ausência de contradição em um conceito demonstrando-se que algo cai sob ele. O inverso seria um erro.

O que é um conceito?

Um modo de compreender o que é um conceito é tomá-lo como um plexo de implicações entre diferenças. Dadas as diferenças, algumas têm relações de implicação: pressuposição, consequência, fundação, envolvimento, analogia, etc. Um esquema que fixa essas relações é um conceito, o qual pode ser visto como uma regra, embora as relações entre as diferenças sejam independentes de nosso arbítrio. Por isso mesmo, não é fácil estabelecer um conceito, em geral são várias as tentativas até se poder falar "no" conceito X. Mas uma vez fixado um, instaura-se uma rede de implicações, de pressuposições para a sua aplicação e de consequências de seu uso. Nem sempre essa rede de implicações é explícita, e jamais ela se esgota, pois para cada novo conceito introduzido já estão fixadas certas relações de implicação e elas não podem ser alteradas. Uma vez dados dois conceitos, as suas relações de implicação, de anterioridade lógica, de dependência quanto à ordem de definibilidade, de ordem de aplicação já de antemão estão vigindo. Todavia, ainda resta obscuro como isso se dá. Há que se investigar mais.